Zur Erklärung ist es vorerst hilfreich, das Wort auseinanderzunehmen. „Trans“ bedeutet so viel wie „überschreiten“, im Sinne von „über etwas hinausgehen“.
„Gender“ kommt aus dem Englischen und bezeichnet das soziale Geschlecht, welches wir als Menschen leben, sprich: wie wir uns als Frauen und Männer verhalten.

Setzen wir das Wort wieder zusammen, so bezeichnet „Transgender“ Personen, die sich nicht mit dem Geschlecht, mit dem sie geboren und erzogen wurden, identifizieren. . So gibt es Männer, die körperlich zwar eindeutig als männlich kategorisiert werden und auch von den Eltern als Bub erzogen wurden und die sich trotzdem innerlich als Mädchen bzw. Frau fühlen. Dieses gefühlte Geschlecht möchten sie dann auch leben und äußerlich ausdrücken, indem sie sich weiblich kleiden, schminken oder sogar operativ ihren Körper verändern. Umgekehrt gibt es natürlich auch Frauen, die sich als Männer fühlen und auch so leben und akzeptiert werden möchten.

Transgender ist also ein Überbegriff für unterschiedliche Formen, wie Menschen Geschlechternormen überschreiten. Manche Leute mögen den Begriff transgender nicht besonders und bezeichnen sich lieber als transident, transsexuell oder einfach als trans.
Die richtige Begrifflichkeit ist im Zusammenleben aber egal. Worauf es wirklich ankommt, ist, dass alle Menschen ihre gewünschte, für sie passende Lebensform frei wählen können und damit glücklich werden.